Аким (Ахий-Зуня) Львович Шильман родился в июле 1897 года в Чернигове в еврейской семье владельца кирпичного завода Льва Ильича Шильмана и его жены Алты Залмановны. В 1907 году поступил в гимназию, однако в 1914 году был исключён как неблагонадёжный за участие в подпольных революционных кружках. С марта 1915 года состоял в РСДРП(б), работал в Выборгском райкоме партии и в больничной кассе Путиловского завода. Осенью 1916 года был арестован и сослан в Сибирь. После Февральской революции 1917 года вернулся в Петроград, вошёл в состав Петроградского комитета РСДРП(б) и участвовал в работе VI съезда партии.

В годы Гражданской войны с 1918 года находился на политической работе в Красной Армии — военком дивизиона на Архангельском участке фронта, затем комиссар конно-артиллерийского дивизиона корпуса Червонного казачества под командованием Ионы Уборевича и Виталия Примакова. В 1921–1924 годах учился в Коммунистическом университете имени Я. М. Свердлова в Москве, после чего занимал руководящие партийные должности в Москве — работал в Рогожско-Симоновском и Сокольническом райкомах ВКП(б).

В 1927–1929 годах был заведующим организационным отделом Владимирского губкома партии, затем заместителем заведующего отделом агитации и пропаганды в Смоленске. После образования Западной области в 1929 году стал заместителем заведующего распределительным отделом обкома, затем заведующим отделом кадров и членом бюро обкома.

С апреля 1931 года был секретарём обкома, с февраля 1934 года — вторым секретарём Западного обкома ВКП(б), а в мае 1937 года избран председателем исполкома Западного областного Совета. Был делегатом XVII съезда ВКП(б).

14 июня 1937 года был арестован на Белорусском вокзале в Москве. Его обвинили в создании и руководстве антисоветской право-троцкистской диверсионно-террористической организации, подготовке терактов против руководства партии и правительства, а также в шпионаже. 26 сентября 1937 года Военная коллегия Верховного суда СССР приговорила его к расстрелу. В тот же день приговор был приведён в исполнение. Прах Шильмана был захоронен на кладбище Донского крематория. В 1956 году он был посмертно реабилитирован. Его жена Бася Фишелевна Василевская, 1898 года рождения, также член РСДРП(б) с 1916 года и первый секретарь Заднепровского райкома ВКП(б) в Смоленске, была арестована 10 июля 1937 года, осуждена и расстреляна 22 ноября того же года. Реабилитирована в 1956 году.