Аркадий Иосифович Мовзон родился 23 сентября 1918 года в рабочей семье в Витебске. Его родители, Иосиф и Любовь Мовшензон, были выходцами из Белоруссии и принадлежали к трудовому сословию. В 1935 году он окончил Витебское фабрично-заводское училище и начал трудовую деятельность на минском заводе «Коммунар». Параллельно с работой учился в драматической студии при Белорусском государственном театре, где начал осваивать сценическое искусство. С 1936 года работал актёром и ассистентом режиссёра в Белорусском театре имени Якуба Коласа, где получил первый опыт театральной постановки и драматургии.

После войны Мовзон занялся журналистикой и культурной деятельностью. С 1946 года он возглавлял отдел культуры газеты «Віцебскі рабочы», а с 1950 года работал начальником сценарного отдела на киностудии «Беларусьфильм». В этот период начал активно писать пьесы и сценарии, став одним из заметных белорусских драматургов послевоенного поколения. В 1965–1971 годах занимал должность редактора репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Белорусской ССР, участвуя в формировании театрального репертуара и развитии белорусской драматургии.

Свою первую пьесу «Константин Заслонов», посвящённую герою партизанского движения, он написал в 1946 году. По этому произведению был снят одноимённый фильм, который стал лидером советского кинопроката 1949 года и собрал почти 18 миллионов зрителей. Эта работа принесла автору широкую известность и признание. В последующие годы Мовзон создал целый ряд пьес, отражающих судьбы людей военного и послевоенного времени, их моральный выбор и внутренние конфликты. Среди наиболее известных его произведений — «В битве великой», «Если ты человек», «Куда идёшь, Сергей?», «Всего одна жизнь» и «Дорога сквозь ночь». Он писал как на белорусском, так и на русском языках, мастерски сочетая реализм и психологическую глубину.

По сценариям Аркадия Мовзона были сняты фильмы «Константин Заслонов» (1949), «Зелёные огни» (1955) и «Впереди крутой поворот» (1960). Его пьесы выходили отдельными сборниками — «Избранные пьесы» (1964), «Люди и время» (1972), «Пьесы» (1978). Он был членом Союза писателей СССР с 1947 года и внёс значительный вклад в развитие белорусского театра и кино.

Аркадий Мовзон умер 19 августа 1977 года и был похоронен на Северном кладбище в Минске. Его имя сохраняет важное место в истории белорусской драматургии XX века как автора, сумевшего соединить патриотизм, гуманизм и глубокое понимание человеческого характера.