Моисей Наумович Курковский родился 12 декабря 1898 года в Смоленске в семье рабочего Нохима Израилевича Курковского. Окончил неполную среднюю школу. С юности примкнул к большевистскому движению, в 1919 году вступил в партию.

В 1920 году был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию. Участвовал в Гражданской войне. В 1920–1922 годах принимал участие в борьбе с вооруженными формированиями на Украине, в том числе против отрядов Нестора Махно и Маруси, а также против банд Завгороднего. Эти кампании стали для него школой боевого опыта и определили его дальнейшую военную карьеру.

В 1925 году окончил Одесскую артиллерийскую школу, получив профессиональное военное образование. Продолжил службу в артиллерийских частях, последовательно занимая командные должности. В 1938 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе, что открыло ему путь к более высоким постам в командовании.

С декабря 1939 по май 1940 года командовал 50-м резервным артиллерийским полком, затем до 27 марта 1941 года — 101-м гаубичным артиллерийским полком. С марта 1941 года стал начальником артиллерии 104-й стрелковой дивизии. В январе 1942 года был назначен начальником штаба артиллерии Кандалакшской оперативной группировки, действовавшей на северном направлении.

С 17 декабря 1942 по 28 марта 1945 года командовал 12-й артиллерийской дивизией прорыва РГК, награжденной орденом Богдана Хмельницкого. Под его руководством дивизия участвовала в крупных наступательных операциях завершающего этапа Великой Отечественной войны, в том числе в Берлинской наступательной операции.

После войны некоторое время находился в распоряжении Главнокомандующего артиллерией, а с ноября 1947 года возглавил военную кафедру Тульского механического института. Занимался подготовкой студентов по военной специальности, передавая им свой фронтовой опыт.

Скончался 28 июня 1951 года во время лекции в институте. Похоронен на Всехсвятском кладбище в Туле.