Александр Наумович Митта (урождённый Рабинович) родился 28 марта 1933 года в Москве в семье инженера Наума Рабиновича и Ливши (Липы) Каплан, родом из Зельвы. Его мать пережила лагеря, старшая сестра Елена Ландор была инженер-химик. Родственники по материнской линии — историк-американист Вениамин Лан и замнарком земледелия Арон Гайстер. Псевдоним «Митта» он взял либо в память о родственниках, либо в честь однокурсницы, по другой версии — как подпись к собственным рисункам в «Весёлых картинках».

В 1955 году окончил МИСИ имени Куйбышева, где учился у архитектора Константина Мельникова. Работал карикатуристом, затем поступил во ВГИК и в 1960 году окончил режиссёрский факультет у Михаила Ромма. Как актёр появился в фильмах Марлена Хуциева «Мне двадцать лет» и «Июльский дождь». Снял ряд известных фильмов и был одним из ключевых преподавателей Высших курсов сценаристов и режиссёров, позже создал собственную школу. Автор книги «Кино между адом и раем».

В 2014 году высказывался в поддержку аннексии Крыма, подчёркивая личную связь с полуостровом. Критиковал современную российскую киноиндустрию за избыточную бюрократию и отсутствие творческой свободы.

Скончался 14 июля 2025 года после продолжительной болезни. Прощание прошло в ЦДЛ, затем он был кремирован. Урна с прахом захоронена на Новом Донском кладбище рядом с супругой Лилией Майоровой, художником книг и кукольного театра.

Сын — художник Евгений Митта, внуки Александр и Ева. Двоюродный брат — композитор Вениамин Баснер.