Мартин Израилевич Кабачник родился в Екатеринбурге в семье выходцев из Вильны — математика Израиля Яковлевича Кабачника и зубного врача Пелагеи Мееровны Бескиной. Окончил 2-й МХТИ в 1931 году и начал работать в Лаборатории по исследованию и синтезу растительных и животных веществ АН СССР, занимаясь химией гетероциклических соединений и продолжая идеи А. Е. Чичибабина. Преподавал коллоидную химию в Военно-химической академии, сотрудничал с кафедрой Н. А. Шилова. Уже к 1936 году им было опубликовано более двух десятков статей и авторских свидетельств. В 1936 году получил степень кандидата химических наук без защиты диссертации, в 1943 году — степень доктора химических наук.

В 1953 году стал членом-корреспондентом АН СССР, в 1958 — академиком. В 1954 году основал и возглавил лабораторию фосфорорганических соединений ИНЭОС, вокруг которой сформировал одну из крупнейших научных школ в стране. Был заместителем председателя, а затем и председателем Научного совета по элементоорганической химии АН СССР, входил в бюро Отделения общей и технической химии. Активно работал в международных научных связях, избран членом академии «Леопольдина», состоял в Польском химическом обществе и был почётным гражданином Лодзи. Участвовал в создании Антисионистского комитета советской общественности. Входил в редколлегии ведущих химических журналов и в редакционный совет БСЭ.

Его научные труды посвящены таутомерии, строению и реакционной способности фосфорорганических соединений, сопряжению в системах с тетраэдрическим атомом фосфора, разработке фосфорорганических комплексонов и теоретическим вопросам органической химии. Он стал одним из создателей фосфорорганического коллоквиума ИНЭОС, который действует и сегодня. Умер в 1997 году, похоронен на Донском кладбище.

Среди наград — звание Героя Социалистического Труда, Ленинская премия, Сталинская премия первой степени, Государственная премия СССР, премии имени Бутлерова и Несмеянова, два ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, два ордена Трудового Красного Знамени и многочисленные медали.