Григорий Романович Гинзбург родился 16 (29) мая 1904 года в Нижнем Новгороде. После смерти отца воспитывался в семье А. Б. Гольденвейзера, под его же руководством начал заниматься музыкой. В 1917 году поступил в Московскую консерваторию в класс Гольденвейзера, окончил её в 1924 году и до 1928 года продолжал обучение в аспирантуре у того же педагога.

В 1927 году стал лауреатом IV премии Первого международного конкурса пианистов имени Ф. Шопена, после чего прочно утвердился как один из ярких представителей русского фортепианного искусства. Его манеру современники характеризовали как сочетание виртуозности и глубокого музыкального мышления: точность формулировки, строгое следование логике произведения и отказ от внешних эффектов были его творческим принципом.

С 1929 года преподавал в Московской государственной консерватории, получил звание профессора в 1935 году. Среди его учеников — Глеб Аксельрод, Сергей Доренский, Алексей Скавронский, Валентина Белых. Гинзбург высоко ценился и как педагог, и как исполнитель.

Умер 5 декабря 1961 года в Москве, похоронен на Донском кладбище. В истории русского пианизма его считают одним из последних и самых совершенных мастеров классического рояля, наследующего традиции Листа.

Семья: жена — Ревекка (Рива) Львовна Гинзбург (Шнеерсон), пианистка; сын — музыковед Лев Григорьевич Гинзбург (1930—2022), внук — кинорежиссёр Виктор Львович Гинзбург (род. 1959); дочь — Елизавета Григорьевна Гинзбург (р. 1939), пианистка и концертмейстер.

Награды: заслуженный деятель искусств РСФСР (1946), Сталинская премия второй степени (1949) за концертно-исполнительскую деятельность.