Генрих Матусович Вагнер родился в 1922 году в Жирардуве, учился игре на фортепиано в Варшавской консерватории, с 1939 года жил в Минске, где после войны окончил Белорусскую государственную консерваторию по классам фортепиано и композиции.

Работал концертмейстером Белорусского радио, затем преподавал в Минском педагогическом институте, в 1963–1973 годах был ответственным секретарём правления Союза композиторов БССР. Создал первую белорусскую телеоперу «Утро», оперу «Тропою жизни», балеты, симфонии, концерты для различных инструментов, вокально-симфонические поэмы, камерные ансамбли, хоры, романсы, песни.

Писал музыку к кинофильмам и телеспектаклям, включая «Чужое имя», «Нечаянная любовь», «Полонез Огинского», «Ранак» и другие. Удостоен званий заслуженного и народного артиста БССР, лауреат Ленинского комсомола и Государственной премии Беларуси, с 1988 года — профессор.

Умер в 2000 году, похоронен на Восточном кладбище Минска.