Абрам Моисеевич Генин родился 12 мая 1922 года в Климовичах (БССР). В годы Великой Отечественной войны он окончил военный факультет 2-го Московского медицинского института и с 1943 по 1945 год служил старшим врачом авиационного штурмового полка. После войны продолжил образование на военном факультете Центрального института усовершенствования врачей. В 1950 году получил степень кандидата медицинских наук, а в 1961 году стал доктором биологических наук.

С 1956 года Генин работал в Институте авиационной и космической медицины МО СССР, а с 1975 года — в Институте медико-биологических проблем Минздрава СССР. Он был одним из ключевых учёных, стоявших у истоков советской космической биологии и авиационно-космической медицины. Под его руководством и при его участии были разработаны системы регенерации воздуха, исследования по обеспечению безопасной атмосферы на космических кораблях, проведены первые биологические эксперименты на ракетах и спутниках. Генин занимался вопросами гипербарической медицины, микрогравитации и стал одним из первопроходцев биомедицинской этики в исследованиях человека в экстремальных условиях.

Он опубликовал более 250 научных работ и был автором 11 изобретений, подготовил 15 кандидатов и 5 докторов наук. Среди его известных трудов — «Человек в космосе» (1963), исследования по микрогравитации и работы по биомедицинской этике.

Заслуги Генина отмечены высокими наградами: двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Отечественной войны II степени и Красной Звезды, медалями за боевые заслуги, за победу над Германией и за взятие Будапешта. В 1972 году ему было присвоено звание заслуженного деятеля науки СССР, а в 1978 году он стал лауреатом Государственной премии СССР. С 1977 года был действительным членом Международной академии астронавтики.

Абрам Моисеевич Генин умер 7 июня 1999 года в Москве и был похоронен на Донском кладбище.