Александр Ефимович Гехман родился 29 сентября 1949 года в Москве. В 1972 году окончил МИТХТ имени М. В. Ломоносова по специальности «Технология основного органического синтеза» и затем работал там старшим лаборантом и младшим научным сотрудником кафедры органической химии. С 1975 года продолжил научную карьеру в Институте общей и неорганической химии АН СССР (позднее РАН), где прошёл путь от младшего научного сотрудника до заведующего лабораторией металлокомплексного катализа. В 1995 году защитил докторскую диссертацию о молекулярных реакциях пероксида водорода и каталитической роли комплексов вольфрама, молибдена и ванадия. В 2000 году избран членом-корреспондентом РАН.

С 2002 года был профессором кафедры общей и неорганической химии РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина, читал лекции также в МГТУ имени Н. Э. Баумана. Входил в учёный совет ИОНХ РАН, занимался научным руководством трёх институтов в рамках программы Президиума РАН «Фундаментальные основы энергохимических технологий». Автор более 60 научных работ, 7 патентов и авторских свидетельств; под его руководством были защищены две кандидатские диссертации. Выступал с пленарным докладом на XXIV Чугаевской конференции в 2009 году.

Александр Ефимович скончался 26 февраля 2022 года в Москве и был похоронен на Донском кладбище.