Всеволод Феликсович Гантмахер родился в Москве в семье математика Феликса Рувимовича Гантмахера и Аси Евсеевны Лернер. В 1959 году окончил радиофизический факультет Московского физико-технического института и ещё студентом, с 1957 года, начал работать в Институте физических проблем АН СССР. В 1964 году защитил кандидатскую диссертацию и перешёл в Институт физики твёрдого тела АН СССР в Черноголовке, продолжив сотрудничество с ИФП АН СССР. В 1967 году защитил докторскую диссертацию «Размерные эффекты в металлах». С 1964 года преподавал в МФТИ, а с 2000 года также в МГУ.

С 1990 года был главным редактором журнала «Письма в ЖЭТФ». В 1997 году избран членом-корреспондентом РАН, в 2009 году удостоен Золотой медали имени П. Л. Капицы за цикл работ по коллективным явлениям в электронных системах при низких температурах, а в 2011 году избран академиком РАН. Похоронен на Новом Донском кладбище рядом с отцом Феликсом Рувимовичом Гантмахером.