Лев Моисеевич Абелиович родился 6 января 1912 года в Вильно в семье Моисея и Евы Абелиович, уроженцев этого города. Учился в Варшавской консерватории с 1935 по 1939 год, затем окончил Белорусскую консерваторию в 1941 году, где начал писать романсы, фортепианные произведения и увертюру для оркестра. С 1944 года жил в Москве и совершенствовался под руководством Николая Мясковского.

Автор четырёх симфоний, концерта для фортепиано, цикла «Фрески», вокализа памяти Шостаковича, множества вокальных и хоровых произведений. Писал музыку на стихи Коласа, Танка, Мицкевича и Богдановича. Заслуженный деятель искусств Белорусской ССР, награждён орденом «Знак Почёта». Умер 3 декабря 1985 года в Минске.